Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Текстовые задачи: прикладная геометрия
1.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 12  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 6
2) 9
3) 10,5
4) 12
5) 4,5
2.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 5x + 2  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 2,5
2) 3,5
3) 5
4) 1
5) 2
3.  
i

Ши­ри­на участ­ка Ива­но­ва равна 72 м, а длина  — 96 м. Уча­сток Пет­ро­ва имеет ши­ри­ну на 27 м мень­ше, чем ши­ри­на участ­ка Ива­но­ва. Чему равна длина участ­ка Пет­ро­ва (в мет­рах), если от­но­ше­ние ши­ри­ны к длине у обоих участ­ков оди­на­ко­во?

1) 50 м
2) 69 м
3) 60 м
4) 93 м
5) 70 м
4.  
i

От листа жести, име­ю­ще­го форму квад­ра­та, от­ре­за­ли пря­мо­уголь­ную по­ло­су ши­ри­ной 7 дм, после чего пло­щадь остав­шей­ся части листа ока­за­лась рав­ной 30 дм2. Длина сто­ро­ны квад­рат­но­го листа (в де­ци­мет­рах) была равна:

1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
5.  
i

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 7 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 78 см2. Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

1) x в квад­ра­те минус 78x плюс 7=0;
2) x в квад­ра­те минус 7x минус 78=0;
3) x в квад­ра­те плюс 7x плюс 78=0;
4) x в квад­ра­те плюс 7x минус 78=0;
5) x в квад­ра­те плюс 78x минус 7=0.
6.  
i

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 3, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

1) 7
2) 14
3) 21
4) 6
5) 8
7.  
i

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 3 : 8. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) мень­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 682 га?

1) 171 га
2) 227 га
3) 86 га
4) 192 га
5) 186 га
8.  
i

В бо­та­ни­че­ском саду раз­би­ли клум­бу тре­уголь­ной формы. Длина пер­вой сто­ро­ны клум­бы равна 4 м, длина вто­рой сто­ро­ны в 2,5 раза боль­ше длины пер­вой, а длина тре­тьей со­став­ля­ет не мень­ше 120% от длины вто­рой сто­ро­ны. Ка­ко­му усло­вию дол­жен удо­вле­тво­рять пе­ри­метр Р (в мет­рах) этой клум­бы.

1) 26 мень­ше Р мень­ше или равно 28
2) P\le28
3) 26 мень­ше или равно P мень­ше 28
4) P боль­ше 26
5) 26 мень­ше или равно P \le28
9.  
i

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 280 г и рас­ход крас­ки (г/см2) обоих цве­тов оди­на­ков?

10.  
i

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 108 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 68,4 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 100 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 165 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15t.